Simulation d’examen 2 – Architecture – Le Joker Scolaire

A lire attentivement :

Avant de démarrer, assure-toi d'avoir du temps devant toi car le test s'arrête automatiquement après 2h30, ce qui est excessif. Le Quiz est chronométré afin de mesuré ton aisance.
Les 10 questions vont se succéder et tu n'auras pas l'occasion de revenir en arrière. Il est très important pour évaluer ton niveau exact de cliquer sur "Je ne sais pas" si tu avais répondu au hasard à la question durant l'examen. Tes réponses seront analysées une fois le test terminé.

Bon travail, on fera le point ensemble à la fin du quiz !

Name

Question 1

On sait que :

- \( f \) est une fonction impaire et \( g \) est une fonction paire

- \( f(2) = 7 \) et \( g(3) = -2 \)

On définit la fonction \( h(x) = f(g(x)) \).

👉 Quelle est la valeur de \( h(-3) \) ?

\(-7\)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\(2\)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\(7\)

\(-2\)

None

Question 2

On travaille dans un repère orthonormé du plan.

On donne le point \(A(-1;2)\) et la droite \(d \equiv 2x - 5y + 1 = 0\)

👉 Déterminer parmi les équations cartésiennes suivantes celle qui est une équation de la droite \(d'\) passant par \(A\) et perpendiculaire à \(d\).

\(d' \equiv 5x+2y+1=0\)

\(d' \equiv 5x+2y-1=0\)

\(d' \equiv 2x−5y−12=0\)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\(Aucune réponse\)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

None

Question 3

Parmi les égalités proposées ci-dessous, une seule n’est pas vraie pour tout \(x \in \mathbb{R}\). Laquelle ?

1) \( \cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos(x)\cos(y) \)

2) \( \sin(x+y) - \sin(x-y) = 2\cos(x)\sin(y) \)

3) \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \)

4) \( \sin(2x) = \sin^2(x) - \cos^2(x) \)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\(4\)

None

Question 4

Sachant que le nombre \(x \in \left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\) satisfait \(\cos(x)=-\frac{4}{5}\), que vaut \(\sin(2x)\) ?

1) \(\frac{24}{25}\)

2) \(-\frac{24}{25}\)

3) \(\frac{8}{5}\)

4) Une autre réponse.

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\(4\)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\(2\)

\(1\)

\(3\)

None

Question 5

On considère la fonction \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} : x \mapsto \ln\!\left(\frac{1}{x^2 - x - 2}\right) \).

Déterminer le domaine de définition de \( f \).

\( ]-\infty;-1] \cup [2;+\infty[ \)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\( [-1;2] \)

\( ]-1;2[ \)

\( ]-\infty;-1[ \cup ]2;+\infty[ \)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

None

Question 6

On dispose de \( 34 \) mètres de fil que l’on coupe en deux parties.

Avec la première partie, on forme un carré.

Avec la seconde partie, on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.

👉 On coupe le fil pour que la somme des aires soit minimale. Que vaut cette aire ?

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\( 16 \)

\( 34 \)

\( 32 \)

\( 18 \)

None

Question 7

Une quantité est divisée par 3 toutes les 4 minutes.

👉 Par combien a-t-elle été divisée entre 8h58 et 9h01 ?

\( 3 \)

\( \sqrt{27} \)

\( \sqrt[4]{3} \)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\( \sqrt[4]{27} \)

None

Question 8

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est surjective ?

\( k : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad k(x) = (x-1)^2 \)

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\( f : \mathbb{R} \to [-1,+\infty[, \quad f(x) = (x-1)^2 - 1 \)

\( g : \mathbb{R} \to ]-1,+\infty[, \quad g(x) = (x-1)^2 - 1 \)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

\( h : \mathbb{R} \to [0,+\infty[, \quad h(x) = x^2 + 1 \)

None

Question 9

On considère les fonctions suivantes définies sur \( \mathbb{R} \) :

\( f_1(x) = \ln(1 + x^2) \)

\( f_2(x) = x e^x \)

\( f_3(x) = e^x + e^{-x} \)

\( f_4(x) = |x| \sin(x) \)

👉 Quelles sont les fonctions qui ne sont pas paires ?

\( f_1 \) uniquement

\( f_2 \) uniquement

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

Autre réponse

\( f_2 \) et \( f_4 \)

None

Question 10

Dans une pâtisserie, on sait que :

- Tous les gâteaux sont sucrés.

- Tout aliment sucré est calorique.

On considère l’affirmation suivante :

“Si je mange un gâteau, alors ce que je mange est calorique.”

👉Quelle affirmation est logiquement équivalente à cette phrase ?

Si je mange quelque chose de sucré, alors je mange un gâteau

\( \text{J'aurais répondu au hasard à l'examen} \)

Si je ne mange pas de gâteau, alors ce que je mange n’est pas calorique

\( \text{Le Joker Scolaire DFH25} \)

Si ce que je mange n’est pas sucré, alors je ne mange pas de gâteau

Autre réponse

None

1 out of 10

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Simulation d’examen 2 – Architecture

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Bon travail, on fera le point ensemble à la fin du quiz !

On sait que :

- \( f \) est une fonction impaire et \( g \) est une fonction paire

- \( f(2) = 7 \) et \( g(3) = -2 \)

On définit la fonction \( h(x) = f(g(x)) \).

👉 Quelle est la valeur de \( h(-3) \) ?

On travaille dans un repère orthonormé du plan.On donne le point \(A(-1;2)\) et la droite \(d \equiv 2x - 5y + 1 = 0\)

👉 Déterminer parmi les équations cartésiennes suivantes celle qui est une équation de la droite \(d'\) passant par \(A\) et perpendiculaire à \(d\).

Parmi les égalités proposées ci-dessous, une seule n’est pas vraie pour tout \(x \in \mathbb{R}\). Laquelle ?1) \( \cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos(x)\cos(y) \)2) \( \sin(x+y) - \sin(x-y) = 2\cos(x)\sin(y) \)3) \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \)4) \( \sin(2x) = \sin^2(x) - \cos^2(x) \)

Sachant que le nombre \(x \in \left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\) satisfait \(\cos(x)=-\frac{4}{5}\), que vaut \(\sin(2x)\) ?1) \(\frac{24}{25}\)2) \(-\frac{24}{25}\)3) \(\frac{8}{5}\)4) Une autre réponse.

On considère la fonction \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} : x \mapsto \ln\!\left(\frac{1}{x^2 - x - 2}\right) \).Déterminer le domaine de définition de \( f \).

On dispose de \( 34 \) mètres de fil que l’on coupe en deux parties.Avec la première partie, on forme un carré.Avec la seconde partie, on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.

👉 On coupe le fil pour que la somme des aires soit minimale. Que vaut cette aire ?

Une quantité est divisée par 3 toutes les 4 minutes.

👉 Par combien a-t-elle été divisée entre 8h58 et 9h01 ?

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est surjective ?

On considère les fonctions suivantes définies sur \( \mathbb{R} \) :\( f_1(x) = \ln(1 + x^2) \)\( f_2(x) = x e^x \)\( f_3(x) = e^x + e^{-x} \)\( f_4(x) = |x| \sin(x) \)

👉 Quelles sont les fonctions qui ne sont pas paires ?

Dans une pâtisserie, on sait que :

- Tous les gâteaux sont sucrés.

- Tout aliment sucré est calorique.

On considère l’affirmation suivante :

“Si je mange un gâteau, alors ce que je mange est calorique.”

👉Quelle affirmation est logiquement équivalente à cette phrase ?

On travaille dans un repère orthonormé du plan.

On donne le point \(A(-1;2)\) et la droite \(d \equiv 2x - 5y + 1 = 0\)

Parmi les égalités proposées ci-dessous, une seule n’est pas vraie pour tout \(x \in \mathbb{R}\). Laquelle ?

1) \( \cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos(x)\cos(y) \)

2) \( \sin(x+y) - \sin(x-y) = 2\cos(x)\sin(y) \)

3) \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \)

4) \( \sin(2x) = \sin^2(x) - \cos^2(x) \)

Sachant que le nombre \(x \in \left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\) satisfait \(\cos(x)=-\frac{4}{5}\), que vaut \(\sin(2x)\) ?

1) \(\frac{24}{25}\)

2) \(-\frac{24}{25}\)

3) \(\frac{8}{5}\)

4) Une autre réponse.

On considère la fonction \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} : x \mapsto \ln\!\left(\frac{1}{x^2 - x - 2}\right) \).

Déterminer le domaine de définition de \( f \).

On dispose de \( 34 \) mètres de fil que l’on coupe en deux parties.

Avec la première partie, on forme un carré.

Avec la seconde partie, on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.

On considère les fonctions suivantes définies sur \( \mathbb{R} \) :

\( f_1(x) = \ln(1 + x^2) \)

\( f_2(x) = x e^x \)

\( f_3(x) = e^x + e^{-x} \)

\( f_4(x) = |x| \sin(x) \)