Exam Archi 2

On sait que :

- \( f \) est une fonction impaire et \( g \) est une fonction paire

- \( f(2) = 7 \) et \( g(3) = -2 \)

On définit la fonction \( h(x) = f(g(x)) \).

👉 Quelle est la valeur de \( h(-3) \) ?

On travaille dans un repère orthonormé du plan.

On donne le point \(A(-1;2)\) et la droite \(d \equiv 2x - 5y + 1 = 0\)

👉 Déterminer parmi les équations cartésiennes suivantes celle qui est une équation de la droite \(d'\) passant par \(A\) et perpendiculaire à \(d\).

Parmi les égalités proposées ci-dessous, une seule n’est pas vraie pour tout \(x \in \mathbb{R}\). Laquelle ?

1) \( \cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos(x)\cos(y) \)

2) \( \sin(x+y) - \sin(x-y) = 2\cos(x)\sin(y) \)

3) \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \)

4) \( \sin(2x) = \sin^2(x) - \cos^2(x) \)

Sachant que le nombre \(x \in \left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\) satisfait \(\cos(x)=-\frac{4}{5}\), que vaut \(\sin(2x)\) ?

1) \(\frac{24}{25}\)

2) \(-\frac{24}{25}\)

3) \(\frac{8}{5}\)

4) Une autre réponse.

On considère la fonction \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} : x \mapsto \ln\!\left(\frac{1}{x^2 - x - 2}\right) \).

Déterminer le domaine de définition de \( f \).

On dispose de \( 34 \) mètres de fil que l’on coupe en deux parties.

Avec la première partie, on forme un carré.

Avec la seconde partie, on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.

👉 On coupe le fil pour que la somme des aires soit minimale. Que vaut cette aire ?

Une quantité est divisée par 3 toutes les 4 minutes.

👉 Par combien a-t-elle été divisée entre 8h58 et 9h01 ?

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est surjective ?

On considère les fonctions suivantes définies sur \( \mathbb{R} \) :


\( f_1(x) = \ln(1 + x^2) \)

\( f_2(x) = x e^x \)

\( f_3(x) = e^x + e^{-x} \)

\( f_4(x) = |x| \sin(x) \)

👉 Quelles sont les fonctions qui ne sont pas paires ?

Dans une pâtisserie, on sait que :

- Tous les gâteaux sont sucrés.

- Tout aliment sucré est calorique.

On considère l’affirmation suivante :

“Si je mange un gâteau, alors ce que je mange est calorique.”

👉Quelle affirmation est logiquement équivalente à cette phrase ?